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【学生】有圆很精彩
作者:黄剑华 发布日期:2015-10-26 浏览次数:
 徐一啸

摘要】刚学习了有关圆的知识,对身边一些圆形的物体特别感兴趣。几乎所有的水杯底部都设计成圆的水杯的底部为什么要设计成圆形,除了美观以外,还有没有其他因素?

以下是我对这个问题思考的一个过程。

【关键词】:正多形       周长    面积

 

    最近刚学习了有关圆的知识,对身边一些圆形的物体特别感兴趣。,有一次,在超市大采购的时候,我惊奇地发现:几乎所有的水杯底部都设计成圆的,很少设计成方方正正的,而三角形的底部更是少之又少。“水杯的底部为什么要设计成圆形,除了美观以外,还有没有其他因素?”在回家的车上,我全神贯注地思考着这个问题。

  回到家,来不及做任何事情,拿起笔,立马跑到自己的房间里开始计算,首先我们得知道,为什么制作者们大多数做成圆形,可能是因为便宜吧!我猜想,为了使这个猜想得到认可,所以我展开了这次研究。

一.初步研究                                               如果圆和正方形的面积相同,那么它们的周长会相同吗?假设他们的面积都是4平方厘米,圆周率约等于3.14,那么此圆的半径的平方为÷ 3.14=1.2734,周长=2×3.14 ×1.137.1厘米   ,而正方形的周长=8平方厘米,圆的周长小于正方形的周长,会不会是偶然呢?于是假设它们的面积都是a,圆的半径=,圆的周长= ,正方形的周长=4  ,由此可知圆的面积等于正方形的面积相等时,圆的周长要比正方形的周长小。

 

二.深入研究

1)面积相等的正三角形与正四边形,它们的周长会是什么关系呢?

假设它们的面积都为4平方厘米,正四边形的周长等于8厘米。此正三角形的周长利用几何画板得出约为9.12平方厘米。得出结论 :面积相等的正三角形与正四边形,正三角形的周长大于正四边形的周长。

2)面积相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,…正n边形,圆,它们的周长会是什么关系呢?

假设面积都为15平方厘米的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,…正n边形,圆。对于正多边形的知识我了解比较有限,于是通过几何画板(通过大量计算也可得出),

得出以下结论:

结论:经过上述的一系列研究之后我发现,只要这些正多边形的边数越多,(在面积相等的情况下),周长会越小,直到化成“无线角”的圆。 由此可知,面积相同的以上所有图形中,圆的周长最小。

三.揭开谜底

当水杯底部面积一定,高度一定,它的体积就会保持不变。这时如果它的底部周长越小,它的侧面积就会小,从而它的表面积就会小。商家要制作一个容积一样的水杯,表面积越小,它用的材料就会越少,成本就会越低,而圆又是非常美观的一种图形,商家何乐而不为呢?  

 

 

 

四.自己的设想

我们生活中,很多的生活用品都需要包装盒,比如纸巾盒,月饼的包装盒,我们超市买过来的都是长方体或正方体的,我观察了一下,它的一组相对面近似于正方形,可以改成圆形,这时它的形状就会变成圆柱体,但它的容积不变,表面积变小,既能节省材料,降低成本,又环保!

 

五.收获与体会

经过这次活动,经历了疑惑,思考,探索,发现这一系列的过程,感觉生活中存在一些现象都可以用数学知识来解释,并且用这些知识把原来不理想的一些问题变得更加美好,把一些不合理的东西改造得更加合理。

 

六.我的疑惑

对于一般的三角形、四边形、五边形、六边形…n边形、圆,若它们的面积相等,周长会有以上的结论吗?

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