其他当前位置:学科竞赛 >综合学科 >其他

【学生】牙签相遇吸管的数学之旅
作者:黄剑华 发布日期:2015-10-26 浏览次数:
 朱以勒  林奔潮

   【摘要】数学是来自生活,服务于生活的。本文从一个充满挑战性的活动出发,通过数学的研究方法来揭示其中的奥妙,充分体现了数学的生活魅力。

   【关键词】 牙签  吸管  三角形  塔身

   【引言】

    学校开展“当牙签遇上吸管”的搭高比赛,我们充满兴趣地报名参加了。这是一项极富挑战性的比赛,其中蕴藏着丰富的数学知识。记得小时候在积木中领略过积木搭高的乐趣,那用牙签和吸管又能搭出怎样的高塔呢?下面马上开始我们的探索之旅吧。

材料:5根吸管、100根牙签

辅助工具:剪刀

时间:40分钟

  【正文】    

一、以吸管为塔身的初步尝试

    吸管、牙签,显然是吸管长,如果想办法让5根吸管立起来,那不是很高的塔了吗?而牙签比吸管重,可以作为底座。所以现在要解决的是怎样让牙签插在吸管上,还要稳稳地立起来。以下就是我的一号作品。(图12

       
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                     1                          2

    通过努力,我们终于竖起了4根吸管,高度约90cm,我发现最下面只要插3根牙签就能撑起4根吸管了,别看这三根牙签,学问可大了。我们实验发现,关键在于这三根牙签要插的水平,每根牙签和吸管大约是60度角,每两根牙签之间的度数要相等,分别形成了三个等腰三角形,同时从底下看,则刚好是一个等边三角形。(图34)当然最重要的是4根吸管要尽量插得和桌面垂直,这样才能立得稳。

               
     
 

3

 
       

4

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


    但是这种方法搭到第5根吸管就相当困难,此外余下这么多牙签不是白白浪费吗?我们开始思考更好的策略。

策略1 加大加重底座

在最底下的吸管里塞进去多根牙签,5根吸管成功站好了,高度110cm

(图56

       
   
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


               5                      6

策略2 增加吸管高度

对于110cm的高度我们并不满意。在塞牙签的过程中我们发现的吸管牙签的连接新方法,我们欣喜若狂,这样一来,牙签不是可以让吸管更长吗?这实在太让人兴奋了!(图789

           
 
   
   
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

   7                     8                      9

 

在这一过程中我们分组合作,反复实验,把吸管和牙签的比例调节到最佳状态,最终达到了155的高度。(图9

 

二、以牙签为塔身深入探究

看到1.55的高度我们刚开始还沾沾自喜,但是来到学校听说别人搭到1.70,我们似乎被扑了一身冷水,难道还有什么更巧妙地方法吗?这其中有什么数学知识呢?于是新的探索之旅又开始了。我们想,用吸管作为塔的主体,牙签当底座,似乎很难突破了,那么可否换一种思路,让牙签作为主体呢?目前牙签和吸管的比是100:5,面对这样的比例唯一的方法就是让吸管当接口,让牙签立起来,我们反复尝试,又想出了两种连接方法,1.牙签剪开,直接让牙签插到牙签上。  2.把吸管剪成若干小段,把牙签插在两边。(图1011

       
   
 
 

 

 

 

 

 

 

 


    10                                11

 

我们试了一下,发现这两种方法比起原先那一种种显然轻了很多,但是第一种立起来很不稳定,接口处很容易倾斜,于是就选择了第2种。

   可是怎么让它立起来呢?这才是最大的问题。我们开始疯狂地查阅资料(图12),上网搜索,结果资料寥寥无几。爸爸提醒我上网看看埃菲尔铁塔的构造,我查到埃菲尔铁塔塔身为钢架镂空结构,高324,铁塔采用交错式结构,由四条与地面成75度角的、粗大的、带有混凝土水泥台基的铁柱支撑着高耸入云的塔身。那我们能否用牙签模仿着打出铁塔的样式呢?但事实告诉我们,这样的模仿存在很大的困难,搭成的整个底架都是歪七竖八呢?怎么办呢?我们一筹莫展。
 

 

 

 

 

 

 

                           12

这些塔为什么能立得这么高?他们有什么共同之处?好像都是上面小下面大,整体看上去呈三角形状。记得老师讲过,三角形是最稳定的,是不是把牙签搭成三角形的形状能行呢?于是我们开始了三角形塔的探究。

探究如何以3条连接好的牙签为主体,竖着站成一个三角形的结构?

探究怎样三条牙签连接竖着的牙签柱子,搭成了几个三角形的平台?

探究如何让平台三角形从大到小?

探究平台三角形的设计和比例怎样更合理?

……

在一连串的问题中,我们不断尝试着三角形的变化搭法,最终搭成了两种最牢固的底座。(图1314

 

 

       
 
   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


               13                     14

两种方法的牢固度相差不大,两层的高度都是4:4,但从数学的角度看,在相同的高度中,图13的牙签数是8×39+6+3=42(根) 图14的牙签数是

8×36+3+3=36(根)  显然图14取胜。

使用这样的底座后,我们的牙签高塔达到了1.90的高度,之后我们开始探究三角形平台的和竖着的牙签柱子的比例,并充分利用剩余两根吸管,剪开接成40cm的高度,最终达到了2.45的高度。(图15-17

           
   
 
 
 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


         15                 16                     17

 

三、牙签与吸管中的神秘数学

在近一个月的尝试中,我们在参加学校比赛时以2.22获得了校第一名的好成绩,我们惊奇地发现获得前几名的同学均采用了和我们类似的方法,这其中的神秘之处到底是什么呢?我们取胜的关键又在哪里?

1、整体的牙签条数之比是3:2:1

2、横向的三角形结构呈120度角,从下到上依次缩小。

3、充分利用所提供材料,做到资源的最优化。

4、采用神奇模具,即加快速度,有提高牢固度。(图18-21

5、统筹安排,分工合作。

           
   
   
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                18-21

 

    最重要的是,在这次搭高塔数学之旅中,我们还发现了一个神奇的数字----3,横着、竖着、内藏着,他就像一个魔法师,使我们的牙签塔神奇挺立。“3还在哪些数学领域显示他的作用呢?我们将继续探究他的神秘之处!

 

 

 

 

 

 

 

 

【参考文章】

 

 

《埃菲尔铁塔的知识》

《建筑物中的数学之美》

浅谈架空输电线路杆塔结构设计

Copyright @ 2012 温州市城南小学 版权所有 浙ICP备:091211023号 技术支持:捷点科技
学校地址:温州市人民东路花柳塘小区 | 邮编:325000 | 联系电话:88877701 55885186 | 邮箱:wzscnxx@126.com | 网址:http://www.wzscnxx.com