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【学生】魔方还原中的数学规律
作者:黄剑华 发布日期:2015-09-25 浏览次数:
 叶 旻 昊

魔方是一种休闲益智玩具,生活中人们所熟知的魔方是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克教授于1974年发明的教学道具。这种魔方是由3´3´3个方块组成, 每个方块都能绕中心转任意方向的立方体。魔方的玩法就是转动魔方令其上每个面的方块颜色一致(还原)或排列组合出有规律的图案。魔方转动一次相当于魔方一层上所有的方块进行了一次数学意义上的变化。所以,魔方的构造与操作过程中蕴含着一定的数学思想。简而言之,一些数学思想比如变换、坐标、组合等都可以在魔方上找到现实具体的运用。

一、开展本课题研究的缘由

在玩魔方中,我发现魔方有其运动规律,通过一定的方法能够让魔方在看似无序的转动中快速还原。而魔方涉及到立体数学、空间想象等能力,所以引起我想要探寻魔方中的数学规律,从而发现更多的魔方还原方法的想法。

二、如何开展研究

魔方是由26块方块组成的正方体,共有54个面,6种不同的颜色。对于六面还原,大家都已经非常熟悉,要发现其内在的数学奥秘,该如何研究呢,我想通过标号法和画图法比较直观地观察其运转规律。

1.标号法,将要研究的魔方方块标注数字,有规律转动,观察其运行轨迹。一个面有九个方块,依次标注123456789,然后按预先设想的方法旋转,研究其运动规律。

2.画图法,以三维方式画出魔方结构,研究各个面及各个方块其相互间的运动规律及形成的情况,从而探索其中蕴藏的数学奥秘。

 
 

 

 

 


三、研究发现的成果

通过研究我发现:

    1.观察四个角块的运行规律,把魔方两端先竖两下,再横两下,依此规律做6次旋转,会出现一个X形,因为4个角块先纵向走90度,再横向走90度,再纵向走90度,从而形成旋转180度,回到一个平面。

    2.观察棱块、角块的动行规律,把魔方两端先竖两下,再横两下,每转16下,棱块和角块就会在同一平面相遇,六个面都有会形成一个字。原因在于棱块横向运动,通过8次旋转,360度回归到原位;而角块同样通过8次纵向旋转,360度回归到原位。说明除中心块外,其他方块通过16次旋转全部形成交叉归位。

    3. 魔方竖两下,横两下,以此类推,多少下能恢复。研究发现,通过48次旋转,能够还原。期间每16次旋转,会出现1次六面“口”字正方形,三个16次旋转能够还原。

四、成果应用

    通过研究发现,在魔方还原中,很重要的一点是保持同一平面的对称旋转,无论如何旋转,魔方都能规律还原。当然魔方中还蕴藏着许许多多数学奥秘,有待我们去研究发现!

 

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