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【学生】神奇的变形
作者:黄剑华 发布日期:2015-09-15 浏览次数:
 宋宇轩

    生活总是有新鲜的空气注入,督促我们不断思考。生活中常用各种各样让人意想不到的玩意儿。总结起来,这世界真是神奇,充满创意。最近有两个‘神奇的变形’闯入我的视眼,让我产生好奇:

一、   

 
   


网络上流传着一个说法:巧克力切出一块后,还能复原。

视频中,一块带格子(四格宽、六格长)的巧克力,被切了三刀后,拿走左上角的一块,剩余三块又被复原成跟原来一样的长方形了。凭白多出一块巧克力?这是真的吗?

    二、普通正方形图案的地砖,能变形成有特色的花瓶图案的地砖。如:图1中的图形经过切割、拼凑,可以变成图2中的图形。这是真的吗?

                  


       
       
 


              1                             2

    我决定自己动手来验证一下。我将“神奇的变形”这个课题分成了两个小问题来完成:

1)切去一块的巧克力,真的能还原吗?面积是否不变?

2)正方形地砖真的能变形成花瓶图案的地砖吗?面积是否不变?

    一、准备实物和工具(放大版的硬纸质巧克力模型;正方形硬纸质地砖模型;切割、测量工具等)。

     二、操作

        1、巧克力操作:

           1)斜向切一刀 


                         

                  1                               2

        1中巧克力面积为24*12 (CM²)

          2)上半部分的左侧第一列切下


                                                                                      

          

 

 

                      3


         ( 3 ) 拿走切下来的这块巧克力    

                                            

4)按照网上的方法,将开始第一刀切开的那块较小的巧克力斜边向上放好。再将剩下的两块斜边向下,按照左大右小的顺序和刚才那块拼在一起。

           
       
     
 
 

 

 

 


                                       

 

        

   

                5                                  6

 

                                        6中巧克力面积为23*12 (CM²)

结论:切割、拼接后,看起来似乎和原先那块木板一样,但将这块拼接的木板与原来的木板进行比较时发现,切割后的木板比原来那块木板的长边短了一截,而斜向切割的那格也都比原来小格的长边短一些。

    分析、计算:1中巧克力面积为24*12=288(CM²) 而 图6中巧克力面积为23*12=276 (CM²)

总结:切去一块的巧克力,不能还原,面积变小。这是利用了我们的视觉误差。根据“等底等高的平行四边形面积相等”的原理,去掉一个小格后重新拼接成的长方形,在将斜切面拉开恢复到与原来等长的情况下,中间缺少的那部分面积,刚好和切出去的那一块面积相等。因为切割方法的巧妙,使得缺失面积被平均分散开,而不易被察觉。

该方法在建筑模板施工等拼接工程中广泛应用。很多产品如:模板,地板砖是标准规格型号,如果每块材料尺寸为30×40,整个大平面尺寸为230×120,通过切割的办法所需材料为23块,不切割需购买材料为24块,剩下410×30的废料有时无法利用,白白浪费了资源,可见通过该办法最大程度利用资源,提高产品的利用效率。

     2、正方形硬纸质地砖模型操作

  1)在正方形硬纸质地砖模型上,绘制一个内切圆,如图7

 
   

 


        

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     7

  2)按照绘制的线条,将地砖模型切割成5块,再根据图8的提示拼合,就得到花瓶图案的地砖了。

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 


         4

 

 
   

 

 

 

 
   

 

 


 

 

 

 

 
 

 

 


 

 

 

 

 

 


                           8

结论:正方形地砖真的能变形成花瓶图案的地砖,且面积不变。

     

    3)按照上述方法,可以进一步设计出简单又别致的花瓶图案的地砖。如下图9

 

 

 

 

 



                                 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                        9

三、归纳总结,得出结论

    1)切去一块的巧克力,不能还原,面积变小了。

 

2)正方形地砖真的能变形成花瓶图案的地砖,面积不变。

其实世界真的很神奇,只要我们肯动脑筋,就可以找到答案,只要我们肯动手,就可以改变单调的正方形的图案,通过切割,就可以拼接成面积不变的图形,这种方法 可以利用在广场,公园,客厅的地面砖上。看似不可思议的变形,通过我的努力,找到了答案。通过发现问题、获得知识、培养能力。在老师的帮助和我的不懈努力下,我成功的研究了“神奇的变形”这个小课题。指导老师周老师给了我精心的指导和帮助,从课题的选题,撰写,修改到定稿,老师提出了许多宝贵的建议和指导。同时我也学到了很多书本上学不到的知识,不论在理论上还是实践上我都有了很大的进步,对以后的生活和学习都是有很大帮助的。宝贵的经验将让我受益匪浅。在这里要对我们的指导老师表示衷心的感谢。

 

 

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