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线段图在“解决问题”教学中的应用
作者:林晓敏 发布日期:2015-10-16 浏览次数:

                线段图在“解决问题”教学中的应用

摘要:数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,选择解题的方法和策略对于具体解题是十分重要的,它直接关系到能否解决问题或如何比较简单地解决问题。在教学中渗透画图法,有利于提高孩子解决问题的能力。

关键词:小学数学       解决问题      线段图

数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,选择解题的方法和策略对于具体解题是十分重要的,它直接关系到能否解决问题或如何比较简单地解决问题。老教材中解决应用题的三大法宝:画线段图理解题意,用分析法或综合法分析数量关系和最后的验证,对一大部分特别是后进生是非常有帮助的,特别是画线段图对理清题意和数量关系起到非常大的作用。据以往老教材的教学经验和教学实践证明,在教学中渗透画图法,有利于提高孩子解决问题的能力。

数学课程改革中,已经打破了“应用题”作为一个独立领域的传统格局,把“应用题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中,并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。

作为一线教师,在研读新教材和教学实践中发现:解决问题确实存在着具有现实性、趣味性、可探索性等优点,改掉老教材选材的陈旧、没有现实意义、脱离生活等弊病,赋予应用题新的生命。从题材呈现方式上讲突破了老教材单一的文字叙述,采用表格、图形、对话、文字等多样化形式,更受孩子们喜欢。另外新教材应用题解决问题的多样化和答案的不唯一性更能培养孩子的创新能力。

但与此同时,我们也看到了它存在的不足:如把它融合于各领域中有机呈现,虽随处可见,但缺乏系统性。一线教师很难把握在什么时候灌输哪类应用题,另外在每类教学中又有各自的教学重点,教师往往会厚此薄彼,很难把握应用题练习的力度。新教材没有把应用题作为一个独立的单元来教学,对于解题的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。另外在实际教学中本人发现不少学生(中差生)解决问题的能力不强,有的学生读题能力差,往往不能准确地把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际中去;对来自生活的各种信息不能准确理解;解决问题的方法、策略不够多样、准确,思路不够开阔,等等。

因此在新课程中,我们可借助和选取老教材教学中切实可行,扎实有效的“线段图”辅助教学方法,以此弥补新课程“解决问题”教学效果中的欠缺和不足。

一、借助线段图,帮助学生提高理解、分析问题的能力

(一)借助线段图,帮助读懂题意

纯文字的问题语言表述上比较严简,看上去枯燥乏味,缺乏魅力,再加上直观的图形看多了,学生的抽象思维能力相对被削弱了,使很多孩子读不懂题意,缺乏解题的自信,更有孩子不愿读题,懒的读题。这时就需要借助于图形,让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法,提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图把抽象的数学问题具体化,还原问题的本来面目,使孩子读懂题意理解题意。如在教学相遇问题时用线段图就能很好地让孩子理解“相向而行”“相遇”这些词语,并通过让孩子猜猜他们会在哪里相遇,让他们自己到图上标出相遇点,即能培养孩子的估计能,又激活了孩子解题的兴趣,使孩子乐于参与到解题中来。读懂题意,理解题意是解决问题的第一步,只有读懂题意,学生才有信心解题。所以借助线段图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步,它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”。

(二)借助线段图,提高问题的分析能力

1、借助线段图,使题目中的数量关系更形象、更直观。

心理学研究表明:小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在一、二年级,由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段,学生年龄小,理解能力有限,学习应用题有一定困难。在这种情况下,引导学生用线段图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更直观,更形象,使应用题化难为易,简单易学。如:鱼缸里有10条红金鱼,8条黑金鱼,红金鱼比黑金鱼多几条?提问:这道题中的两种鱼哪种多,哪种少?红金鱼多我们可用长线段表示(作图),黑金鱼少,线段要怎样画?问题是什么?看图:谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条?多了几条怎样计算呢?(用10条减去与黑金鱼同样多的8 条)原题中文字叙述的数量形象化了,也十分直观,符合小学生的思维特点,学生一看就明白,从而也就能进行正确地解题。在这一学段教师应当是线段图构造的先行者、主导者,利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系;同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者,帮助学生获得画线段图的基本方法与技能,学会用线段图表示一些基本数量关系。在四、五、六年级,学生的思维基本处于具体形象思维主导期,这时期的一些应用题,关系比较复杂,内容比较抽象。用线段图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更明显,利于学生理解。在这一学段,线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导,教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图,增强学生运用线段图的自觉性。

在教学“比一个数的几倍多几或少几,求这个数”时我出示:少年宫合唱队有84人,比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?凭直觉大部分学生会列出:84×315,有一小部分的学生列出84÷315那也是对倍数关系掌握的较好的一类学生,只有极个别外面学奥数的学生会列出(8415)÷3的算式。通过在黑板上画线段图:舞蹈队

        合唱队

帮助孩子把倍数关系转化成份数关系:把舞蹈队看作一份,合唱队有这样的3份多15人,在线段图的帮助下,学生一下子领悟到先要去掉多出的15人,求出舞蹈队的3份,再求一份。

2、借助线段图,提高学生判断的准确性。

“比()多几分之几”、“比()少几分之几”的分数应用题教学是个难点,难在学生一看“比()多或少()”不加分析,就判断用乘法计算或除法法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例:桃树有180 棵,比梨树少2/5,梨树有多少棵?引导学生作图分析:先找到单位“1梨树的棵数,并用线段表示出来。再由“比梨树少”可画出表示桃树棵数的线段?学生能正确作图如下:

?

梨树:

2 / 5

180

桃树:

附图当然也就能避免不知用乘法还是除法计算的迷茫了。

二、 借助线段图,帮助学生提高解决问题的能力

   (一)教孩子看线段图培养识图能力

新课程中有大量的情景图和实物图,特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。我从以下几方面来提高孩子识图能力:

1、引导孩子看图。

当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度,让孩子说说你看到了哪些信息,是怎样看出来的?问题是什么?怎样读懂的?慢慢的学生知道了:在相差关系中短线表示小数,长线表示大数,两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在,虚线表示不存在等等。

2、看图编题,看图列式。

“看图编题,看图列式”是对孩子读图能力的进一步提升,是对孩子识图能力的一个考验。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来,编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。

   (二)用画线段图解决问题

    “授之于鱼,不如授之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法,用

画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法,既然有效,我认为在我们的新课程中还应继续使用。让我们的孩子学会用线段图解题是本课题的最终目的。那么怎样达到这个目的呢?我是分以下三步走的:

    1自由画图阶段,初步尝试画图法解决问题。

    “自由画图阶段”我也称它为“画丫阶段”,是我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助线段图画出来,却又不知如何画怎样画的时候。它是孩子识图能力达到一定水平,教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度,学生潜移默化,自然而然在解决问题运用出来的时候,是用画图法解决问题的初级阶段。这时老师应处在一种观望阶段,让我们的孩子自由发挥,他们的图有些是实物的,如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析;也有些是线段实物相结合的,如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡,用线段表示鸡兔的,脚来解决问题等等。这时的图是原生态的是非常可爱的,就像一个蹒跚走路的孩子,而老师应该保护他们,鼓励他们,分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐,和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。

    2规范画图阶段,初步具有画图法解题能力。

自由画图阶段的时间不宜过长,当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候,找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。教师的指导、示范、点拨是培养学生规范画图能力的关键。学生刚学习画线段图,不知道从那下手,如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。教师可以指导学生跟教师一步一步来画,找数量关系。也可以教师示范画出以后,让学生仿照重画一遍,即使是把老师画的图照抄一边,也是有收获的。学生也可边画边讲,或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的技能后,教师可以放手让学生自己去画,教师给以适时的点拨,要注意让学生讲清这样画图的道理,可自己讲,也可分组合作讲。教师一定要让学生体会画图解题的直观,形象,体会简洁、方便、易理解的特点,提高应用的自觉性、主动性。

   理解题意,找准对应上的数量关系是培养学生规范作图的重点。线段图不是盲目的画,随心所欲的乱画。教师要指导学生画图重点做到以下几点:认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目中的条件相符合;图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据,做到画图美观、大方、结构合理,具有艺术性;要按照题目的叙述顺序,在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序,要找准数量间的对应关系,明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点,需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力,并非一日之功。

    知识的拓展和迁移,是线段图应用的难点。不少的学生遇到解决问题想到用线段图来辅助解题,而其他类型的题目就想不到应用。实际上,不但解决问题可以应用线段图帮助分析题意,而且还可以迁移到其他类型的题。

    3脑中成图阶段,用画图法提高问题的解题能力。

    脑中成图阶段,是用画图法解决问题的最高阶段,就像武侠小说中到达“无剑”的境界,此时“无图”胜“有图”。这时学生在规范作图的长期训练后,看到题目能在脑中马上形图,然后根据脑中的图来解决问题,从而从真正意义上提高了学生的解题能力。我的小课题实施到现阶段我的大部分学生还没具备这个能力,还需进一步训练。

 线段图是学生数学学习中解决问题的思维工具之一,工具的价值不在其本身,而在于其效用。数学教学中,运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题,提高解决问题的能力,更重要的是使学生学会数学地思考。所以,线段图的运用必须从低年级开始渗透,对于低年级学生而言,让他们体会线段图产生的必要性与合理性,不是一件容易的事,必须经历从线段图的抽象过程。从简单题入手,从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧,打下坚实的基础,到高年级才能如鱼得水,应用自如,让线段图这一解题工具在解决问题教学中发挥它最大的价值。

综上所述,掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。实践证明, 当学生解决问题深陷困境时,如果能很自然地想到用线段图辅助解题的方法, 分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高

 

 

 

 

参考文献:

1.    楼娇英,线段图在低段解决问题教学中的几点思考[J];新课程学习(基础教育);2010

2.    潘红建,画图巧解题[J];数学小灵通(3-4年级版);2009,04

3.    郑秋生,线段图的巧用[J];数学小灵通(3-4年级版);2010,04

4.    王玉,巧用线段图解决实际问题[J];中小学教学研究;2009,08

 

 

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